Felice Leonie Bauer wurde am 18. November 1887 in Neustadt (Oberschlesien) geboren. Ihr Vater Carl Bauer (1856–1914) war Versicherungskaufmann, ihre Mutter Anna, geb. Danziger (1849–1930), war die Tochter eines in Neustadt ansässigen Färbers. Im Jahr 1899 übersiedelte die jüdische Familie nach Berlin.
Felice hatte vier Geschwister: Elisabeth (»Else«, 1883–1952), Ferdinand (»Ferri«, 1884–1952), Erna (1885–1978) und Antonie (»Toni«, 1892–1919). Else lebte nach ihrer Heirat in Budapest; als Felice sie dort im Jahr 1912 erstmals besuchte, lernte sie bei einem Zwischenaufenthalt in Prag Franz Kafka kennen. Kafka korrespondierte später auch mit Erna, seine Briefe verbrannten jedoch 1944 beim Bombardement Berlins. Ein Cousin Felices, der Breslauer Kaufmann Max Friedmann, heiratete Sophie Brod, die Schwester Max Brods.
Felice Bauer schloss ihre Schulausbildung ohne Abitur ab. Sie wurde 1908 Stenotypistin bei der Schallplattenfirma Odeon, 1909 wechselte sie zur Carl Lindström A.G., die Parlographen herstellte, die damals modernsten Diktiergeräte. In kurzer Frist gelangte sie in eine verantwortliche Position und hatte 1912 wahrscheinlich schon Prokura. Sie war zuständig für den Vertrieb und repräsentierte die Firma auch auf Verkaufsmessen. Im April 1915 trat sie eine Stelle bei der Technischen Werkstätte Berlin an, einem Zulieferbetrieb für Feinmechanik, wo sie ebenfalls zur Prokuristin aufrückte. Auf Anregung Kafkas wurde sie 1916 auch ehrenamtliche Mitarbeiterin des Jüdischen Volksheims, wo sie eine Mädchenklasse mit überwiegend osteuropäischen Flüchtlingen unterrichtete.
Felice Bauer war mit Kafka zweimal verlobt. Die erste Verlobung fand Ende Mai 1914 im Rahmen einer Familienfeier in Berlin statt, sie wurde jedoch schon im Juli wieder aufgelöst. Während eines gemeinsamen Aufenthalts in Marienbad im Juli 1916 wurde das Verlöbnis erneuert.
Nach der endgültigen Trennung von Kafka Ende 1917 heiratete Felice Bauer 1919 Moritz Marasse (1873–1950), den Teilhaber einer Berliner Privatbank. Das Paar hatte einen Sohn (Heinz, 1920–2012) und eine Tochter (Ursula, 1921–1966), mit denen sie 1931 in die Schweiz, 1936 nach Kalifornien emigrierten. Da die Familie fast ihr gesamtes Vermögen eingebüßt hatte, musste Felice Bauer in den USA wieder arbeiten. Sie eröffnete einen Laden, in dem sie von ihr und ihrer Schwester Else gefertigte Strickwaren verkaufte. Felice Bauer starb am 15. Oktober 1960 in Rye nördlich von New York.
Die mehr als 500 Briefe und Postkarten, die sie von Kafka erhalten hatte, musste Felice Bauer 1955 aus finanziellen Gründen an den Schocken Verlag, New York, verkaufen. 1987 wurden sie im Rahmen einer Auktion von einem bis heute unbekannt gebliebenen europäischen Händler oder Sammler erworben. Die Gegenbriefe hat Kafka vernichtet, vermutlich aus Gründen der Diskretion.